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\title{材料力学期末复习}

\begin{document}
\begin{multicols}{3}
作者: Airocéan\footnote{airocean@mail.ustc.edu.cn, a@airocean.cn, airocean@foxmail.com, http://airocean.cn}
\begin{align}
\phi(r,z)=\phi(0,0)\mathrm J_0\left(2.405\frac r{R_{\rm e}}\right)\cos \frac{\pi z}{Z_{\rm e}}\notag\\
q_{\rm v}=F_aE_fR=0.974\times200\times R({\rm MeV/cm^3\cdot s})\notag\\
=0.974\times200\times1.6021\times10^{-16}\times R({\rm MeV/cm^3\cdot s})\notag
\end{align}
D-B公式：
\begin{align}
Nu_{\rm f }=0.023Re_{\rm f}^{0.8}Pr_{\rm f}^n\notag
\end{align}
冷却$n=0.3$，加热$n=0.4$
\begin{align}
Nu=\cfrac{hd}\lambda\notag\\
Re=\cfrac{\mu d}{\nu}\notag\\
Pr=\cfrac{c_{\rm p}\mu}{\lambda}\notag\\
Gr=\cfrac{g\alpha_v\Delta tL^3}{v^2}\notag
\end{align}
$\alpha_v$体积变化系数\\
FNB：气泡脱离起始点；
DNB：偏离核态沸腾点；
ONB：沸腾起始点；
CHF：烧毁点（最大热流密度）；
自然对流区、核态沸腾区、过度沸腾区、膜态沸腾区\\
牛顿冷却公式：
$$
q_{11}(z)=2\pi r_1 h_1[T_1(z)-T_{f1}(z)]
$$
燃料芯块积分热导率：
$$
\int _0^{T_0}k_{\rm u}\mathrm d T-\int _0^{T_{\rm u}}k_{\rm u}\mathrm d T=\int _{T_{\rm u}}^{T_{\rm 0}}k_{\rm u}\mathrm d T=\cfrac{a}{4b}q_1
$$其中这里很明显$T_0$与$a$有关。\\
间隙等效传热系数采用$5678 ~\rm W/(m^2\cdot ^\circ C)$进行计算。\\
Darcy-Weisbach公示：
\begin{align}
\Delta p_{\rm f}=f\cfrac{L}{D_{\rm e}}\cfrac{\rho u^2}{2}\notag\\
f=\cfrac{64}{Re}\qquad Re\le2300\notag\\
f=0.3164 Re^{-0.25}\quad 4000<Re<10^5 \notag
\end{align}
提升压降：
\begin{equation}
\Delta p_{\rm el}=\int _{z_1}^{z_2}\rho g \sin \theta \mathrm d L\notag
\end{equation}
突扩：
\begin{align}
\Delta p_{\rm c,e}=\xi \cfrac{\rho u_1^2}{2}\notag\\
\xi=\left(1-\cfrac{A_1}{A_2}\right)^2\notag
\end{align}
突缩：
\begin{align}
\Delta p_{\rm c,c}=\xi \cfrac{\rho u_1^2}{2}\notag\\
\xi=a\left(1-\cfrac{A_1}{A_2}\right)^2\notag\\
a=0.4 ~{\rm or} ~a=0.5\notag
\end{align}
弯管：
\begin{align}
\Delta p_{\rm c,c}=\xi \cfrac{\rho u_1^2}{2}\notag
\end{align}$\xi$实验确定。
加速压降：
\begin{align}
\Delta p_{\rm a }=\int _{u_1}^{u_2}\rho u \mathrm d u \notag\\
\Delta p_{\rm a }=G(u_2-u_1)\notag\\
\Delta p_{\rm a }=G^2\left(\cfrac 1 {\rho_2}-\cfrac 1{\rho_1}\right)=G^2(\nu_2-\nu_1)\notag
\end{align}
质量含气率：$x=M''/M$\\
$$
i=xi''+(1-x)i'
$$
\begin{equation*}
x=\cfrac{i-i'}{i''-i'}
\end{equation*}
容积含气率：$\beta=V''/V$\\
\begin{align}
\beta=\cfrac{x/\rho''}{x/\rho''+(1-x)/\rho'} \notag
\end{align}
截面含气率：$\alpha=A''/A$\\
\begin{align}
\beta&=\cfrac 1{1+\cfrac{(1-x)}x\cfrac{\rho''}{\rho'}}\notag\\
\alpha&=\cfrac 1{1+\cfrac{(1-x)}x\cfrac{\rho''W''}{\rho'W'}}\notag
\end{align}
循环倍率：单位时间内，流过通量某一截面的两相介质总质量与其气相总质量的比
\begin{equation*}
K'=\cfrac M{M''}=\cfrac 1x=\cfrac{W_{\rm o}\rho'}{j_{\rm g}\rho''}
\end{equation*}
滑速比：$S=W''/W'=u_{\rm g}/u_{\rm f}$\\
竖直上升不加热管：\\
泡状、弹状、搅浑、环状、（细束环状流）\\
水平管不加热：\\
泡状、塞状、分层、波状、弹状、环状\\
\begin{align}
\Delta p_{\rm D,N}=-\sum_i (\bar \rho g \Delta z\sin \theta)_i=\cfrac{C_{\rm PR}M^2}{2\bar \rho }\notag\end{align}\begin{align}
\Delta p_{\rm D,N}=g(\rho_{\rm i }-\rho_{\rm o})(\bar z_{\rm h}-\bar z_{\rm c})\notag
\end{align}
自然循环流量测定方法：图解法、差分法。\\
静力学不稳定性（非周期）：流量漂移、沸腾危机、流型不稳定性、蒸汽爆发不稳定性。\\
动力学不稳定性（周期）：声波不稳定性、密度波不稳定性、热振荡、沸水堆的不稳定性、管间脉动、压降振奋荡。\\
热工设计准则：在设计反应堆堆芯和冷却系统时，为了保证反应堆能安全可靠运行，针对不同的反应堆堆型，预先规定热工设计必须遵守的要求，这些要求的综合通常称为热工设计准则。\\
临界热流密度比：
$$
DNBR=\cfrac{q_{\rm DNB,C}}q
$$
$q$燃料元件上所研究位置处的实际表面热流密度，$q_{\rm DNB,C}$根据试验或者采取适当的临界热流密度关系式计算得到的当地临界热流密度值。\\
某一积分功率输出最大的燃料元件冷却剂通道，这种积分功率输出最大的冷却剂通道被称为核热管或者核热通道；同时堆芯内还存在着某一燃料元件表面热流密度最大的点，这种点通常称为核热点。\\
热管对应焓升，热点对应热流密度。\\
热流密度热管因子：
\begin{equation}
F_q^N=\cfrac {q_{\max}}{\bar q}=F_R^N F_Z^N >1\notag
\end{equation}
$q_{\max}$：堆芯最大热流密度，$\bar q$堆芯平均热流密度。\\
焓升核热管因子：
\begin{equation}
F_{\Delta H}^N=\cfrac {\Delta H_{\max}}{\Delta \bar H}\notag
\end{equation}
$\Delta H_{\max}$：热管最大焓升，$\Delta \bar H$：堆芯平均管焓升。
\begin{align}
F_q^E=\cfrac{q_{\rm h,\max}}{q_{\rm n,\max}}\notag\\
F_{\Delta H}^E=\cfrac{\Delta H_{\rm h,\max}}{\Delta H_{\rm n,\max}}\notag
\end{align}
综合计算一般采用乘积法和混合法，乘积法更加保守。
\end{multicols}
\end{document}